Una masa que pesa 8 lb se sujeta a un resortesuspendido del techo. Cuando la masa queda enreposo en equilibrio,

Efectivamente, analizando el comentario de Mario Rodriguez, yo había completado el desarrollo en base a las misma formulación... Allí está muy bien explicado:te recomiendo que lo leas.

Te paso mi desarrollo:

Tomas Y positivo hacia arriba. En estas condiciones Y(o) = negativo y   V(0)  = positivo.

w= pulsacion del resorte = ( K/m)^1/2 = ( 8lb/6 in / 8 lb)^1/2 = ( 0.17) ^1/2 seg^-2 ....w= 0.41 seg^-1

Frecuencia natural = w/6.28 = 0.41 / 6.28 = 0.065 Hz.

De la formula de Amplitud  A= ( Yo^2 + ( Vo^2/w)^2 ) ^1/2 ............A= ( 9 +(0.50/0.4)^2)^1/2 = ( 10.487)^1/2 = 3.23 in.

Para el angulo de fase utilice............Fi= arc. sen ( Yo/A) = arc. sen ( -3 in / 3.23 in) = arc sen ( -0.9288) = - 1.191 rad.

Ahgora volves a las ecuaciones fundamentales:

y(t) =  A sen ( wt + Fi) = 3.23 sen ( 0.412 t - 1.191)

dy/dt = Aw cos (wt + Fi ) = 3.23 x 0.41 cos ( 0.41 t - 1.191) 

Verificando para los valores iniciales: 

y(o) = 3.23 sen (-1.191) = -2.999

dy/dt (0) = 1.3243 cos ( -1.191) = 0.4999

Con estos datos podes trazar la gráfica sin mayor problema.

maesrro podría hacerla con las fórmulas dqu expone el otro experto no entiendo muy bien y la gráfica nos ecomo hacerla es que es un tema muy complejo y estoy tratando de entender le estaré agradecido