Factura emitida, no cobrada y rectificativa

Soy autónomo y el febrero emití factura a una empresa, a día de hoy no la he cobrado. Pero hace un par de días uno de los empleados me llamo y me dijo, que para cobrarla tenia que enviarle la factura a nombre de otra sociedad, no de la que se la envíe inicialmente.

Como tal hice una restificativa, por cambio de datos fiscales, con las bases imponibles iguales y positivas. La empresa me la devolvió diciendo que eso no es lo que quieren, y que una rectificativa solo se hace por cambio en bases repecutivas. Como tal, hable con ellos y les comente que no es así. Pero siguen diciendo, que no pagan hasta que no les haga factura a la otra empresa.

Y me pregunto yo, ¿cómo recupero el IVA de la factura inicial? Si no puedo hacer factula de anulación, ni factura rectificativa, y la empresa, distinta, ¿me va a pagar en su día? Es decir, que tampoco puedo reclamar judicialmente ese impago, porque me lo van a pagar.

Como reclamo a Hacienda ese IVA inicial.

O que me aconsejan que le diga a la empresa para que me acepte la factura rectificativa, que es la que corresponde.