Funciones parabólicas ¿Crecimiento de líneas telefónicas?
- Una compañía líder en el campo de la telefonía considera que el servicio telefónico que ofrece, tiene un costo total dado por CT=p=3q^2+50q+5,000 por minuto
El departamento de ventas calcula que el precio que puede fijarse al por minuto queda representado por la expresión p=600-2q con esta información obtenga.
a) La ecuación de la utilidad
b) ¿Cuál es la utilidad cuando una llamada dura 5 minutos?
c) Para que la empresa no tenga perdida ni ganancia, ¿cuánto debe durar una llamada?
d)Gráfica sus resultados.
2 respuestas
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¡Hola Nancy!
a)
La utilidad son los ingresos, menos los costos. Los ingresos no nos los dan pero los podemos calcular ya que
IT(q) = pq = (600-2q)q = 600q - 2q^2
Luego la utilidad será:
U(q) = IT(q) - C(q) = 600q - 2q^2 - (3q^2+50q+5000) = -5q^2+550q-5000
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b)
U(5) = -5·5^2 + 550·5 - 5000 = -125 + 2750 - 5500 = -3175
Esto no tiene sentido, revisa el enunciado. Dime si 5,000 significa cinco mil o significa 5.
Sa lu dos.
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¡Gracias! es 5 mil
Pues con 5000 no tiene sentido. Muchas veces ponen cualquier función en el enunciado sin darse cuenta que puede producir resultados absurdos.
Yo ya no seguiría va a salir todo absurdo, si ese 5000 fuera 5, 50 ó 500 aun se podría hacer algo, pero con 5000 nada.
ok entonces si lo hacemos con 5 como quedaría ??
Respondo sin ver las dos últimas contestaciones por fallo de actualización de la página, pero decías que lo hiciera con 5.
a) U(q) = IT(q) - C(q) = 600q - 2q^2 - (3q^2+50q+5) = -5q^2+550q-5
b) U(5) = -5·5^2 + 550·5 - 5 = -125 + 2750 - 5 = 2620
c) Debe ser U(q) = 0
-5q^2 + 550q - 5 = 0
q^2 - 110q + 1 = 0
$$\begin{align}&q= \frac{110 \pm \sqrt{110^2-4}}{2}= \frac{110\pm 109.9818}{2}\\&\\&q_1=0.00909166\,min\\&q_2= 109.9909 \,min\end{align}$$Para ayudarnos un poco más calculamos el vértice. Un forma de hacerlo es el punto intermedio entre las raíces, luego si las sumamos y dividimos entre dos tenemos el punto intermedio. No es exactamente 55 pero es tan parecido que he tomado 55
U(55) = -5 · 55^2 + 550 · 55 - 5 = 15120
Luego el vértice es (55, 15120)
Y la gráfica es esta:
Y eso es todo, saludos.
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hola la materia es mtematicas empresararial y los libros de apoyo son:Referencias Budnick, Frank (2006).Matemáticas Aplicadas para Administración y Ciencias Sociales México: McGraw Hill Harshbarger R., Reynolds, J. (2004) Matemáticas Aplicadas a la Administración, economía y Ciencias Sociales. México: McGraw Hill. Haeussler, H. (2008) Matemáticas para Administración y Economía. México: Prentice Hall.
Voy a revisar un ejercicios icio similar para darte una respuesta