¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos computadoras?

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¡Hola Saul!

Es una distribución binomial o binómica que es como debería decirse, ya que binomial es un anglicismo. Se aplica en situaciones donde la variable solo puede tomar dos valores. Tiene dos parámetros, el número de veces que se repite el experimento y la probabilidad de exito, por eso se representa como

B(n,p)

Sirve para todo proceso donde solo pueden darse dos casos (éxito o fracaso) y nos interesa saber cuántos éxitos se dan al repetir n veces ese proceso.

La distribución del ejercicio es una B(50, 0.6)

Pero lo que sucede es que en algunas binómicas habría que hacer muchas cuentas y por eso se usa una distribución normal que sirve para aproximar la binómica.

Esta distribución normal tiene estos parámetros:

$$\begin{align}&\mu=np=50·0.6=30\\&\sigma=\sqrt{np(1-p)}= \sqrt{50·0.6·04}=3.4641\\&\\&\text{A esta normal la llamaré X}\\&X\sim N(30,\;3.4641)\\&\\&\text{Debemos calcular la probabilidad de 20 o más}\\&\text{Al pasar de binómica a normal se ajusta con }\\&\pm 0.5\text{ ampliando o disminuyendo el intervalo}\\&\text{segun el extremo pertenezca o no al intervalo}\\&\\&\text{En este caso el intervalo es }[20,50]\\&\text{por pertenecer el 20 la probabilidad a}\\&\text{contabilizar en la normal es }P(X\ge 19.5)\\&\\&P(X\ge 19.5)=1-P(X\le19.5) =\\&\\&\text{tipificando la normal}\\&\\&1- P\left(Z\le \frac{19.5-30}{3.4641}\right)= 1-P(Z\le-3.03109)=\\&\\&1-0.9988 = 0.0012\\&\\&\\&b)  \text{ Supongo que quieren decir ambos inclusive }[35, \;40]\\&\text{Por ello se amplia en intervalo por los dos lados}\\&\\&P(35\le B\le 40) = P(34.5\le X\le40.5)=\\&\\&P(X\le40.5)-P(X\le 34.5) =\\&\\&\text{tipificamos la variable}\\&\\&=P\left(Z\le \frac{40.5-30}{3.4641}  \right)-P\left(Z\le \frac{34.5-30}{3.4641}  \right)=\\&\\&P(Z\le3.031) - P(Z\le 1.299)=\\&\\&0.9988-0.9179=0.0809\\&\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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