∫((x+3)/((x^2+6x)^1/3)dx Necesito hallar la integral de esta función
Utilice la integración por parte, dejando u =(x^2+6x)^1/3 y dv=x+3 , luego no se como poder seguir
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anyara!
Es por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int \frac{x+3}{(x^2+6x)^{\frac 13}}dx =\\&\\&t= x^2+6x\\&dt=(2x+6)dx= 2(x+3)dx\implies (x+3)dx= \frac 12 dt\\&\\&=\frac 12\int \frac{dt}{t^{1/3}}= \frac 12 \int t^{-1/3}dt = \frac 12 \frac{t^{2/3}}{\frac 23}+C=\\&\\&\frac 34t^{2/3}+C = \frac 34 (x^2+6x)^{2/3}+C\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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