B) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se duplica cada tres horas, supóngase que haya a (Número Natural) cantidad d

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¡Hola Erika!

El típico problema de la colonia de bacterias que han modificado un poco el enunciado, vamos a resolverlo:

a)

A las 3 horas será 2 veces la población inicial

A las 6 horas será 4 veces la población inicial

A las 9 horas será 8 veces la población inicial

A las 12 horas será 16 veces la población inicial

b)

La función del número de bacterias en el tiempo es una función exponencial

$$\begin{align}&P(t)=P_0e^{kt}\\&\\&\text{A las 3 horas será el doble que a la hora 0}\\&\\&P(3) = 2P_0= P_0e^{3k}\\&\\&2 = e^{3k}\\&\\&ln\,2=3k\\&\\&k = \frac{ln\,2}{3}=ln \sqrt[3] 2\\&\\&P(t)=P_0 e^{ln \sqrt[3] 2\,·\,t}= P_0 · \left(\sqrt[3]2\right)^t = P_0 · \sqrt[3]{2^t}\\&\\&\text{o si lo prefieres}\\&\\&P(t)=P_0·2^{t/3}\\&\\&\\&\\&\text{c) A las 48 horas será}\\&\\&P(48)= P_0·2^{48/3}=P_0·2^{16}=65536\,P_0\end{align}$$

No se entiende muy bien el enunciado porque está cortado, pero si lo que te dicen es que el número inicial de bacterias se llama a sustituye Po por a las veces que lo haya puesto.

d) Supongo que quieren decir que le dé un valor a Po, voy a darle valor 10 para que sea sencillo

Con ello tendremos que:

a) A las 12 horas hay 16·10 = 160 bacterias

$$\begin{align}&b) \text{ Las bacterias en el tiempo t son}\\&\\&P(t)=10·2^{t/3}\\&\\&c) \text{La bacterias a las 48 horas son}\\&\\&65536·10 = 655360\end{align}$$

Un ejemplo de este tipo de funciones  sería por ejemplo esos mensajes  que se pasan de uno a otro el "pásalo", suponiendo que todos hagan caso al mensaje y lo pasen a 3 personas y cada cinco minutos por ejemplo los que lo han recibido la vuelvan a pasar, se genera así una gran cantidad de personas que han recibido el mensaje.

Y eso es todo, saludos.

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