Usando integración en coordenadas polares, calcule el área de la región
El área de la región que se encuentra al exterior de r=3cos(theta) y al interior de r=1+cos(theta)
Saque el punto de intesección y me da que theta es igual a 60 o a pi/3 luego se que para sacar el área mi integral indefinida iría de 0 a pi/3 donde (3cos(theta))^2-(1+cos(theta))^2
1 Respuesta
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¡Hola Ahyara!
Esta es la gráfica para entender bien lo que hacemos:
Si hacemos la integral adecuada de la curva azul obtendremos toda el área coloreada y habrá que restar la de la región naranja que se obtiene de integral la curva roja
Debemos conocer los ángulos de corte
3cost = 1+cost
2cost = 1
cost = 1/2
t = pi/3 y -pi/3
Nadie puede negarnos la simetría respecto del eje X. Entonces calculamos solo el área de la figura de arriba. La azul entre pi/3 y pi, roja entre pi/3 y pi/2. Ese 1/2 que sale en la fórmula del área lo quitamos porque calculamos el área de dos regiones iguales.
Lo siento, pero sin el editor me es imposible, e estoy pegando horas en Word y no se avanza nada, te dejo planteada la integral
Fíjate muy bien que la segunda es la que se resta y va solo hasta pi/2 porque si no restas área del propio circulo recorrido por segunda vez que no es la que quieres restar.
Y el resultado es este para que lo compruebes
Y eso es todo, saludos.
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