(calculo integral) La cantidad de cierto medicamento en el cuerpo de un paciente t días después de ser administrado es
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión
Ejercicio:
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mónica!
Si cada día fuera la misma cantidad de medicamento se sumaría la de los 4 días y se dividiría por 4. Pero aquí la cantidad varía de segundo en segundo. Para obtener la suma de medicamento hay que hacer la integral
$$\begin{align}&\int_0^4 5e^{-0.2t} dt= -5·\frac{1}{0.2}e^{-0.2t}\bigg|_0^4=\\&\\&-e^{-0.2t}\bigg|_0^4=-(e^{-0.8}-e^0)=1-e^{-0.8}\\&\\&\text{Y para obener el promedio lo dividimos entre 4}\\&\\&Pr= \frac{1-e^{-0.8}}{4}\approx 0.137667759\; u/dia\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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Me equivoqué al calcular 5/0.2 dije que era 1, eso sería si fuera una multiplicación, pero era una división
$$\begin{align}&Pr= \frac 14\int_0^4 5e^{-0.2t}dt=\frac{5}{4}\int_0^4 e^{-0.2t}dt=\\&\\&\frac{5}{4}·\frac{1}{-0.2}\int_0^4-0.2e^{-0.2t}dt=\\&\\&-6.25 · e^{-0.2t}\bigg|_0^4=-6.25(e^{-0.8}-1)=\\&\\&6.25(1-e^{-0.8})\approx 3.441693974\;u/día\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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@el profesor dice que hace falta el valor promedio y hace falta la constante que va fuera de la integral y que el resultado queda (25e´-0.2 + c) y allí si aplicas los limites de integración y que el resto esta bien podrían ayudarme.. gracias - Jhohanna Gonzalez Diaz