Un osado vaquero sentado en la rama de un árbol desea caer verticalmente sobre un caballo que galopa hacia el árbol. La rapidez

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¡Hola Mónica!

Deberá costarle el mismo tiempo caer que a la silla llegar al punto donde cae.

El tiempo que le cuesta caer 1.8m lo calculas de la fórmula de caída

$$\begin{align}&y(t) = -\frac 12·9.81 t^2+v_0t+s_0\\&\\&\text{La velocidad inicial es 0}\\&\text{Y si hacemos 0 la altura de la silla será}\\&\\&0= -\frac 12·9.81 t^2+1.8\\&\\&4.905t^2 = 1.8\\&\\&t^2 = \frac{1.8}{4.905}=0.3669724771\\&\\&t =\sqrt{0.3669724771}=0.6057825328s\\&\\&\text{Y la distancia que recorre la silla en es tiempo es}\\&\\&x = vt=3.50 ·0.6057825328=2.120238865m\\&\\&\text{Dejémoslo en} 2.12 m\\&\\&\\&b)\text{   El tiempo fue lo primero que calculé }\approx 0.606s\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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El movimiento del caballo es uniforme, y el del vaquero, uniformemente acelerado.

Resuelvo antes el apartado b)

b)

Tiempo empleado por el vaquero al caer los 1,80 m, teniendo en cuenta que su velocidad inicial en el eje Y es cero:

y = v0t + (1/2)at^2

1,80 = 0 + (1/2) · 9,8 · t^2

Aproximando g a 10 m/s^2 encontramos

t = 0,60 s

Este es el tiempo que permanece el vaquero en el aire.

a)

Camino que recorre el caballo durante este tiempo:

x = v · t = 3,50 · 0,60 = 2,10 m

Esta es la distancia horizontal entre la silla y la rama tal que si el vaquero se deja caer exactamente cuando están a esta distancia caerá en la silla.