Movimiento en dos dimensiones (Tiro parabólico, Mov Circular y Oscilatorio –Ecuación de movimiento - y Mov circular no uniforme
Agradezco me puedan ayudar con este problema de física
Un barco enemigo está en el lado oeste de una isla de la montaña. La nave enemiga ha maniobrado dentro de 2450 m del pico de 1950 m de altura de la montaña y puede disparar proyectiles con una velocidad inicial de 260.0 m / s. Si la línea costera occidental es horizontal a 280.0 m de la cima, (a) ¿Cuáles son las distancias desde la costa occidental a la que un buque puede estar a salvo de los bombardeos de la nave enemiga?
1 respuesta
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¡Hola Camilo!
Las parábolas de tiro del barco pueden ser estas:
$$\begin{align}&y(t)=-\frac 12·9.81t^2+260·sen\theta ·t\\&\\&x(t)= 260·\cos\theta·t-2450\\&\\&\text{La buena es la que pasa por la cima}(0,1950)\\&\\&-4.905t^2+260·sen\theta·t=1950\\&\\&260·\cos\theta·t-2450=0 \implies t=\frac{2450}{260 \cos\theta}\\&\\&-4.905·\left(\frac{2450}{260 \cos\theta}\right)^2+260sen\theta·\frac{2450}{260 \cos\theta} = 1950\\&\\&-\frac {435.5364275}{\cos^2\theta}+ \frac{2450sen \theta}{\cos\theta}= 1950\\&\\&\text{Multiplicamos por }\cos^2\theta\\&\\&-435.5364275+ 2450sen \theta\,\cos \theta= 1950cos^2{\theta}\\&\\&\text{Por propiedades trigonométricas}\\&\\&-435.5364275+ 1225sen 2\theta=975(1+\cos 2\theta)\\&\\&1225sen 2\theta=975cos 2\theta+1410.536428\\&\\&1225 \sqrt{1-\cos^2 2\theta}=975cos 2\theta+1410.536428\\&\\&1500625(1-\cos^2 2\theta) = 959625cos^22\theta+2750546.034cos 2\theta+1989613.015\\&\\&2460250cos^22 \theta +2750546.034cos 2\theta + 488988.015=0\\&\\&\text{Y se resuelve esta ecuación aparte aquí no cabe}\\&\\&\cos 2\theta=\{-0.2217695564452231,\;-0.896224956307546\}\\&\\&2\theta= \{1.794425169165272,\;2.681981272093904\}rad\\&\\&\theta=\{0.897212584582636,\;1.340990636046952\}rad\\&\\&\text{El más pequeño no sirve, la bala aun sube e ira muy lejos}\\&\\&\theta=1.340990636046952\,rad\\&\\&260·\cos\theta=59.2249649793476\\&260·sen\theta=253.1647754392286\\&\\&\text{La parabola es}\\&\\&y(t)=-4.905t^2+253.1647754392286 ·t\\&x(t)= 59.2249649793476·t-2450\\&\\&\text{Cuando y(t)=0}\\&\\&-4.905t^2+253.1647754392286 ·t=0\\&-4.905t+253.1647754392286=0\\&t=\frac{253.1647754392286}{4.905}= 51.61361375s\\&\\&x(t) = 59.2249649793476· 51.61361375-2450=606.8144667m\\&\\&\text{Como la linea costera está a 280 metros de la cima}\\&\text{Estará a salvo a menos de}\\&606.8144667m-280 = 326.8144667m \text{ de la costa}\\&\\&\end{align}$$vaya lio de cuentas pero es que usé un programa que da muchos decimales. Unas veces hacía las cuentas con él y otras con la calculadora y a mi me encanta dejar todos los decimales que me muestran.
Saludos.
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