Quien me puede explicar paso a paso como se resuelve esta función f(x)= 1/x, 1 ≤ x ≤ 3, para 4 intervalos iguales
$$\begin{align}&f(x)= 1/x, 1 ≤ x ≤ 3, para 4 intervalos iguales\end{align}$$quien me puede explicar como se resuelve la función paso a paso
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Gracias! Angel
Esto es lo que me pidieron en cada uno de los ejemplos que me dieron y una disculpa por no especificar lo que me pidieron :)
Encontrar la suma de Riemann para la función f(x) en el intervalo, indicado.
Hacer una gráfica de la función en el intervalo dado y mostrar los rectángulos cuyas medidas de área son los términos de la suma de Riemann, utilice tablas como en la guía para manejar los datos.
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Dividiremos el intervalo en 4 partes para obtener los puntos.
(3-1)/4 = 2/4 = 0.5
Luego lo puntos son: 1, 1.5, 2, 2,5, 3
Y la suma será:
$$\begin{align}&x_0=1,\;x_1=\frac 32,\;x_2=2,\;x_3=\frac 52,\;x_4=3\\&\\&S=\sum_{i=0}^{n-1}f(x_i)(x_{i+1}-x_i)\\&\\&\text{Tal como lo hicimos todas las }\;x_{i+1}-x_i= \frac 12\\&\\&\text{luego podemos simplificar así}\\&\\&S= \frac 12\sum_{i=0}^{n-1}f(x_i)\\&\\&S= \frac 12 \left(1+\frac{1}{\frac 32}+\frac 12+\frac{1}{\frac 52} \right)=\\&\\&\frac 12\left(1+\frac 23+\frac 12+\frac 25 \right)=\\&\\&\frac 12·\frac{30+20+15+12}{30}=\frac 12·\frac{77}{30}= \frac{77}{60}\end{align}$$Y esta es la gráfica:
Y eso es todo, saludos.
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