Halla la tasa de cambio del promedio de unidades producidas por hora respecto a las horas producidas si t=5 de producción.
El análisis de producción diaria de una empresa muestra que en promedio, el número de unidades por hora y producidas después de t horas de producción es:
y=70+1/2t^2-t^3 ; 0<t<8(en ambos casos menor o igual)
Halla la tasa de cambio del promedio de unidades producidas por hora respecto a las horas producidas si t=5 de producción.
1 Respuesta
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¡Hola
luben Soto Alvarado!
El enunciado es tremendamente confuso.
La función y=70+(1/2)t^2-t^3 o bien es el número de unidades producidas por hora o bien es el número de unidades producidas tras t horas, no puede ser las dos cosas a la vez como parece querer el enunciado. Y ya solo falta que añadan la palabra promedio al principio innecesariamente para acabar de liarla más.
Voy a cambiar el enunciado para resolver los dos casos posibles y tu eliges el que te parezca que es:
Caso 1) El análisis de producción diaria de una empresa muestra que el número de unidades producidas durante la hora t es:
y=70+(1/2)t^2-t^3
Halla la tasa de cambio de unidades producidas por hora si t=5
En este caso, la función y es la velocidad instantánea de producción luego es la razón de cambio de las unidades producidas respecto del tiempo, solo debemos evaluarla en t=5
tasa = 70 + (1/2)5^2 - 5^3 = 70 + 12.5 - 125 = -42.5 unidades/hora
...
Caso 2)
El análisis de producción diaria de una empresa muestra que el número de unidades producidas hasta la hora t es:
y=70+(1/2)t^2-t^3
Halla la tasa de cambio de unidades producidas por hora si t=5
En este caso la tasa de cambio es la velocidad y esa se obtiene haciendo la derivada.
y' = t-3t^2
y'(5) = 5 - 3·5^2 = 5 - 3·25 = 5-75 = - 70 unidades/hora
...
Además la producción es negativa por culpa de -t^3, es que hay gente que pone problemas que no debería tener el título.
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Y eso es todo, espero haberte ayudado algo en este problema tan caótico.
Saludos.
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