Por medio de las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos de revolución, momentos o centros de masa.

Voy a llamar a la densidad lineal "D".

Podemos expresar el diferencial de masa así (pues la densidad es masa entre longitud, si despejamos...)

$$\begin{align}&dm=D*dx\\&\end{align}$$

Sabemos también que : D(60)=7200g/cm, consideramos que el extremo pesado de la barra es el de x=60cm pues el otro es claramente 0 D(0)=R*0^2=0 . De aquí podemos despejar la R

D(60)=R*60^2=3600R=7200--> R=2 

Empecemos calculando la masa total : 

$$\begin{align}&M=\int_{x=0}^{x=60} dm=\int_{0}^{60} 2x^2dx=2*[\frac{x^3}{3}]=2*60^3/3=144000g\end{align}$$

M=144kg 

Para hallar el centro de masa usamos la siguiente fórmula, dónde X^G es la distancia al centro de masas.

$$\begin{align}&M*X^G=\int xdm\end{align}$$

Por tanto:

$$\begin{align}&X^G=\frac{\int_{0}^{60} 2x^3dx}{144000}=...=45cm\end{align}$$

El cálculo es trivial, y concluimos que el centro de masas se halla a 45 cm del lado más ligero(que es dónde hemos tomado el 0).