Vamos por partes:
- Lo de sobrante no tiene mucho sentido. Que algo sea sobrante porque no esté usado no quiere decir nada, ni puede ser usado como argumento en cuanto a las facultades del derecho de propiedad, ni a los deberes. Habría que ver qué es lo que quieres decir con "sobrante". Los "sobrantes" son tan bienes de dominio público como los "no sobrantes"; que esté o no esté en uso no afecta al dominio.
De manera general el registro es voluntario.
El Catastro tiene una finalidad fiscal, impositiva y por tanto obligatorio, para lo que es fundamental la valoración. Nada tienen que ver un solar de titularidad pública (bien demanial) con un camino (dominio público). Territorialmente la poligonal del suelo tiene que tener una identificación. En el modelo geográfico catastral no tiene el mismo tratamiento un camino, una calle o un solar municipal, ya que no son lo mismo a efectos catastrales.
La condición de solar viene dada por la legislación urbanística.
Si no das mas información poco se puede concretar.