Un pueblo cuenta con 15000 habitantes

Si la disminución ha sido 1/5 lo que quedaba al terminar cada año era 4/5 de lo que había al principio.

Los 4/5 son 0.8 para trabajar más cómodamente. Entonces la función que describe la población es

$$\begin{align}&P(t)=15000·0.8^t\\&\\&\text{Despejar t ya que lo calcularemos dos veces}\\&\\&\frac{P(t)}{15000}=0.8^t\\&\\&ln\left(\frac{P(t)}{15000}  \right) = t·ln0.8\\&\\&t = \frac{ln\left(\frac{P(t)}{15000}  \right)}{ln\, 0.8}= \frac{ln\, P(t)-ln\,15000}{ln\,0.8}\\&\\&\text{Entonces el tiempo cuando hay 6561 es}\\&\\&t_2=\frac{ln\,6561-ln\,15000}{ln\,0.8}=3.70571843\;años\\&\\&\text{Y el tiempo cuando había 10000}\\&\\&t_1=\frac{ln\,10000-ln\,15000}{ln\,0.8}=1.817059493\;años\\&\\&\text{Y el tiempo que hace que hubo 10000 es}\\&\\&t_2-t_1=3.70571843-1.817059493=1.888658937 años\end{align}$$

He puesto el logaritmo del cociente como resta de logaritmos, si quieres puedes dejarlo en la forma de cociente.  Lo de ponerlo como resta sirve si haces la sustitución de ln(15000) por su valor, pero como es más sencillo  escribir ln(15000) en la calculadora no he aprovechado lo de poner la resta de logaritmos.

Eso es todo.