Gestión dudosa de la inmobiliaria que me lleva el alquiler (soy la propietaria).

Tengo un piso en propiedad y decidí que me gestionara una inmobiliaria el alquiler, para despreocuparme de los pagos, gestiones, etc.. Que conlleva el ternerlo alquilado. Les pago el 5% + IVA cada mes del alquiler. Me dijeron de palabra, ya que no hay ningún contrato de por medio en lo que se refiere a la gestión del alquiler, que me ingresarían la liquidación el dia 15 de cada mes. Pues bien, desde el primer mes de tenerlo alquilado me ingresan el dinero a final de mes e incluso a principios del mes siguiente. Ellos alegan que el inquilino paga tarde, pero según el contrato de alquiler, el inquilino tiene que pagar dentro de los 7 primeros días del mes en curso y nunca le dicen nada. Me he enfadado muchas veces con ellos porque entiendo que si yo les estoy pagando para hacer un servicio, ellos deberían obligar al inquilino a pagar cuando toca, segun dice el contrato y no cuando él quiera. La última ha sido que no sé porque motivo la compañía de luz no hizo el cambio de contrato de los recibos y me ha venido a mi la factura de la luz del inquilino y de un importe considerable a mi cuenta. La pagué el mes pasado, se lo comuniqué a la inmobiliaria y en vez de abonarme la factura este mes, le permiten al inquilino que la abone el mes siguente.

Mis preguntas son:

¿Si yo les pago a ellos por la gestión del alquiler, ellos deberían obligar al inquilino a pagar puntualmente los alquileres, según dice el contrato, no?

Como el inquilino no paga a tiempo desde hace ya 4 meses, ¿puedo pedir rescindir el contrato que tiene una duración de 6 meses? ¿Con cuánto tiempo debo avisar?