Hallar una ecuación del plano tangente y hallar una ecuación simétrica para la recta normal a la superficie en el punto dado

;)
Hola Johana!

Ecuación General de la superficie:

$$\begin{align}&x^2+y^2+z-16=0\\&F(x,y,z)=x^2+y^2+z-16=0\\&\\&\text{El vector normal al plano viene dado por el gradiente}\\&\\&\\&\vec{\nabla F}=(F_x,F_y,F_z)=(2x,2y,1)\\&\\&\vec{\nabla F(2,2,8)}=(4,4,8)==> dividiendo\ por \ 4\\&\vec n=(1,1,2)\\&\\&Plano\ tangente\\&x+y+2z+D=0\\&P=(2,2,8)\\&2+2+16+D=0\\&D=-20\\&\\&\pi:x+y+2z-20=0\\&\end{align}$$

graficando :

Saludos

;)

;)

;) Recta:

$$\begin{align}&\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}1=\frac{z-8}2\end{align}$$

;)

;)