Calcule el área bajo la curva de f(x) para el intervalo [-10, 10].
Se pretende realizar un puente como el de la figura 1, para poder realizar los cálculos
previos, es necesario conocer el área que ocupara la estructura
La figura 2, represen
ta la gráfica de la función f(x)= 5 – (x2+5)/23 ; calcule el área bajo la
curva de f(x) para el intervalo [-10, 10].
Es requisito que desarrolle el calculo necesario (no sera valido únicamente colocar el
resultado del area). Escriba el desarrollo del calculo de la Integral.
Figura 1. Puente
Figura 2, Grafica de la función f(x)= 5 - (x²+5) /23, que representa al Puente
Respuesta
2
Va...
$$\begin{align}&\int_{-10}^{10} (5-\frac{x^2+5}{23}) dx = \\&\text{Como la función es par, } 2\int_{0}^{10} (5-\frac{x^2+5}{23}) dx = \\&=2 \bigg( \int_{0}^{10} 5 dx - \frac{1}{23} \int_{0}^{10} (x^2+5) dx \bigg)= \\&2\bigg( 5x \bigg|_{0}^{10} - \frac{1}{23} (\frac{x^3}{3}+5x)\bigg|_{0}^{10} \bigg)=\\&2\bigg( 5\cdot 10 - 0 - \frac{1}{23} (\frac{10^3}{3}+5\cdot 10 - 0) \bigg)=\\&2\bigg( 50 - \frac{1}{23} \cdot \frac{1150}{3} \bigg)=2 \cdot \frac{100}3=\frac{200}3\end{align}$$Salu2