La figura representa un edificio de dos pisos. Las masas de los pisos son m_1 y m_2.

He perdido todo lo que escribí y no recuerdo bien lo que decía. Que de acuerdo a la guía que me mandaste con el problema completo no iba a dudar de que el sistema inicial de ecuaciones está bien porque yo no sabría refutarlo, luego supongo que está bien. Que luego hay un fallo en los signos en el momento que dividen por m y ponen alfa=k/m, pero después ya lo hacen todo bien. Estas son las verdaderas ecuaciones marcadas como (1) y (2) y a continuación hago las sustituciones que ellos las hacen muy rápidamente

$$\begin{align}&x''_1+2\alpha x_1-\alpha x_2=\alpha y\quad(1)\\&x''_2-\alpha x_1+\alpha x_2=0\qquad (2)\\&\\&\text{La derivación dos veces de (1) la hacen bien}\\&\\&\frac{d^4x_1}{dt^4}+2\alpha \frac{d^2x_1}{dt^2}-\alpha \frac{d^2x_2}{dt^2}=\alpha \frac{d^2y}{dt^2}\\&\\&\text{Las sustitución primera que dice es } x''_2 \text{ de la ecuación (2)}\\&\\&\frac{d^2x_2}{dt^2}= x''_2=\alpha x_1-\alpha x_2\\&\\&\text{quedando}\\&\\&\frac{d^4x_1}{dt^4}+2\alpha \frac{d^2x_1}{dt^2}-\alpha(\alpha x_1-\alpha x_2)=\alpha \frac{d^2y}{dt^2}\\&\\&\text{y la segunda sustitución es }x_2 \text{ de la ecuación (1)}\\&\\&x_2=\frac{x_1''+2\alpha x_1-\alpha y}{\alpha}= \frac 1\alpha \frac{d^2x_1}{dt^2}+2x_1-y\\&\\&\text{haciéndola queda}\\&\\&\frac{d^4x_1}{dt^4}+2\alpha \frac{d^2x_1}{dt^2}-\alpha\left(\alpha x_1-\alpha\left(  \frac 1\alpha \frac{d^2x_1}{dt^2}+2x_1-y\right)\right)=\alpha \frac{d^2y}{dt^2}\\&\\&\frac{d^4x_1}{dt^4}+2\alpha \frac{d^2x_1}{dt^2}-\alpha^2x_1+\alpha \frac{d^2x_1}{dt^2}+2\alpha^2x_1-\alpha^2y=\alpha \frac{d^2y}{dt^2}\\&\\&\frac{d^4x_1}{dt^4}+3\alpha \frac{d^2x_1}{dt^2}+\alpha^2x_1=\alpha^2y+\alpha \frac{d^2y}{dt^2}\\&\\&\text{que es la misma que han escrito, luego ese paso está bien}\\&\\&\text{Las soluciones de }\beta^2 \text{están bien y también las de   }\beta\\&\\&\text{Y la solución de }x_1(t) \text{ está bien, acorde al caso de raíces complejas}\\&\end{align}$$

A ver si ahora puedo mandarlo.