Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia x^2+y^2-5=0, siendo paralelas a la rectas y=2x+3

$$\begin{align}&x^2+y^2-5=0\\&\\&2x+2yy'=0\\&\\&y'=- \frac {2x}{2y}=-\frac x y\\&\\&igualandoº las\pendientes:\\&2=-\frac x y\\&\\&x=-2y\\&\\&sustituyendo\ en \ la\ circunferencia:\\&(-2y)^2+y^2-5=0\\&5y^2=5\\&y^2=1\\&y=1º ==> x=-2==>(-2,1)\\&y=-1==>x=2==>(2,-1)\\&Recta\ tangente:\\&En (-2,1)\\&y=1+2(x+2)\\&y=2x+5\\&\\&En(2,-1)\\&y=-1+2(x-2)\\&y=2x-5\end{align}$$

,)
;)
Hola judith!

Las rectas paralelas tienen las mismas pendientes.

y=mx+b

m=2 es la pendiente de la recta que te dan.

La pendiente de la recta tangente es la derivada. Derivando implícitamente la circunferencia:

$$\begin{align}&x^2+y^2-5=0\\&\\&2x+2yy'=0\\&\\&y'=- \frac {2x}{2y}=-\frac x y\\&\\&igualandoº las\pendientes:\\&2=-\frac x y\\&\\&x=-2y\\&\\&sustituyendo\ en \ la\ circunferencia:\\&(-2y)^2+y^2-5=0\\&5y^2=5\\&y^2=1\\&y=1º ==> x=-2==>(-2,1)\\&y=-1==>x=2==>(2,-1)\\&Recta\ tangente:\\&En (-2,1)\\&y=1+2(x+2)\\&y=2x+5\\&\\&En(2,-1)\\&y=-1+2(x-2)\\&y=2x-5\end{align}$$