Debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad
- Encuentre el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones y= x^3 y y=2x-x^2 El área se expresa en unidades de superficie.
Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.
Nota: Pido esto por favor, Cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla en cada paso
1 Respuesta
Primero debes hallar los puntos de intersección de ambas funciones:
x^3 = 2x - x^2 ..............................Uno es x1= 0........los otros dos te salen de resolver:
x^2 + x - 2 = 0 ................x2= 1........x3= -2
Los puntos de intersección son -2, 0 y 1.
El área que te piden te saldría de integrar separadamente y sumar:
(x^3 - 2x + x^2) dx entre -2 y 0 + ( 2x - x^2 - x^3) dx entre 0 y 1.
Para la primera:
/x^4/4 - 2 x^2/2 + x^3/3 / definida entre -2 y 0............la resolves y llegas a 8/3= 32/12
Para la segunda:
/ 2 x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 / definida entre 0 y +1 ...........la resolves y llegas al valor 5/12.
La suma = area total comprendida entra las funciones dato = 37/12.
Te estaria dando: Area total = 37/12 = 3.083
