Evaluar el trabajo efectuado por una fuerza sobre una curva C
Evaluad el trabajo efectuado por la fuerza F(x, y) = yi -xj que hace que una partícula se mueva siguiendo una trayectoria de ecuación x^2+y^2=1, recorrida en sentido horario.
1 respuesta
El calculo del trabajo para este caso te lleva a una Integral en R2:
W= Integral ( F x T) ds...entre los limites que te indiquen. Producto escalar de vectores.
F = Vector fuerza
T= Vector tangente unitario a la trayectoria
ds = d(alfa) ...........(alfa) = angulo recorrido.
F= ( y , -x)...............................................T= ( R cos ( alfa) , R sen ( alfa)) con R=1.
Luego: W = Integral ( y cos ( alfa) - x sen ( alfa)) d( alfa))... entre 0 y alfa.
W= y sen ( alfa) + x cos ( alfa) + Cte.
Es mi interpretación de lo que te están pidiendo. Vendría muy bien la intervención de algún experto del área Matemáticas para revisarlo. O el resultado si lo tenes.
¡Gracias!
Perdón... Te hago una corrección:
F= ( y , -x)...............................................Trayectoria= ( R cos^2 ( alfa) , R sen^2 ( alfa)) con R=1.
Vector tangente =T=d(Trayectoria)/d( alfa) = ( - 2 sen ( alfa) , 2 cos ( alfa))
Luego seria : W = Integral ( - 2 y sen (alfa) - 2 x cos ( alfa)) d( alfa))... entre 0 y alfa.
W= 2 y cos ( alfa) - 2 x sen ( alfa) + Cte.
