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Me imagino que no tienes problema para graficar las funciones ( sino pregunta), pero la hacerlo verás que se trata de 2 parábolas "tumbadas"que pasan ambas por x=0 --> y= -1 e y = 1, y en y= 0 están sus máximos en x=1 y x=3 .
La forma difícil y engorrosa de hacerlo es la que se nos ocurre a todos por primera vez, y es que estamos acostumbrados a integrar respecto de por, si integramos respecto de por el área nos va a salir 0, pues el área por encima y por debajo del eje por es la misma. Esto lo podemos solucionar integrando sólo el área de arriba y multiplicando por 2, despejamos la y en función de por --> y(x), y planteamos el área como hemos hecho siempre :(siendo A= Área entre las funciones )
$$\begin{align}&A=2*[\int_0^3 (\sqrt {1-\frac{x}{3}})dx- \int_0^3 (\sqrt {1-x})dx ]\\&\\&\end{align}$$Sin embargo una forma mucho más fácil de hacerlo ( si sabes ) es cambiar tu "perspectiva" e integrar respecto de y! , básicamente giras el papel 90º antihorario e integras, lo puedes hacer todo de golpe y este sería el planteamiento:
$$\begin{align}&A=\int_{-1}^1 3-3y^2dy-\int_{-1}^{1}1-y^2dy=...=8/3\end{align}$$Que son unas integrales mucho más fáciles , recuerda que siempre que se haga esto hay que cambiar los límites de integración !
