Quedarme días después de que acabe contrato piso de alquiler

El último día de mes termina mi contrato de alquiler y ya lo he notificado al propietario el problema es que no sabia que estaba tan difícil el mercado de alquiler y no encuentro . Mi pregunta es que pasaría si me quedo más tiempo? ¿Se renueva automáticamente el contrato? ¿Tengo qué quedarme algún tiempo obligatoriamente como cuando se firma la 1ª vez? ...