Emplee una integral triple y coordenadas esféricas para determinar el volumen del sólido que está acotado por las gráficas de:
$$\begin{align}&x^2 + y^2 + z^2 = 4, y=x, y=(√ 3 )( x), z=0\end{align}$$en el primer octante.
Por favor, si me podéis indicar como se halla teta en esta situación os agradecería mucho, en el libro solucionarlo me sale que teta va de pi/4 a pi/3, pero no logro encontrar la forma de hallar estos límites por mi cuenta.
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Respuesta de albert buscapolos Ing°
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En esfericas el angulo theta lo tenes sobre el plano xy. Partiendo del eje x hacia el eje y.
Los limites serian los planos:
y=x ............ z =0
De aqui deducis que theta = 45° (tg theta = tg 45° = 1) ....luego limite inferior=theta = 45° = pi/4
y el plano y= V3 x ...z=0 .........aqui y/x = V3 ...........tg theta=( y/x) = V3 ........limite superior = arc. tg. V3 = 60° = pi/3.
