Primero deberias dejar ya de usar las pastillas porque seguramente ya tengas un nivel de acido cianurico elevado que no es bueno ni para tu piscina ni para los niños. El acido cianurico es un estabilizador que llevan las pastillas (tricloro) y el cloro de choque (dicloro) a fin de evitar la accion del sol sobre el cloro y que este se evapore rapido. El problema es que cuantas mas pastillas o cloro choque en polvo le eches a la piscina mas cianurico acumulas y la cuestion es que a partir de una concentracion de mas de 30ppm el cianurico mas que un aliado se acaba convirtiendo en un enemigo, atando al cloro de tal manera que deja de hacer bien su funcion desinfectante.
Te dejo un enlace en donde te explican como desinfectar tu piscina correctamente con lejia apta para la desinfeccion de agua (en Mer... ona tienes garrafas de 5l) que es mucho mejor que estar echando pastillas.
http://www.hablemosdepiscinas.com/foro/viewtopic.php?t=431
Esa turbidez que tienes es probable que sea porque, primero el cloro ya no debe de hacer bien su funcion por la cantidad se cianurico y, segundo, porque el filtro no puede retener todas las particulas por lo que al aspirarlas lo mejor es echar el agua fuera no pasarla por el filtro.
Mi recomendacion es que midas el cianurico de tu minipiscina y, si supera los 80ppm, dada la poca cantidad de agua de que se trata, yo la vaciaria, rellenaria, pondria una unica pastilla de tricloro y empezaria a clorar con lejia como te indico en el enlace. Si no superas esas 80ppm vacia la mitad de la piscina, rellena de agua y empieza con el sistema de clorado con lejia sin poner mas pastillas, salvo cuando el cianurico este sobre 10ppm.
Curiosamente es mas dificil mantener una piscina pequeña que una grande porque en un volunen grande de agua, la contaminacion por su uso se realiza mas lentamente que en una con un pequeño volumen de agua.
Veras como con lejia, agua fuerte y bicarbonato (todos ellos productos que puedes comprar en el Mer... ona, por ejemplo) y poco más, podras mantener correctamente tu piscina. Yo tengo una Intex de 6700 litros desde hace 3 años y con el sistema que te recomiendo me ha ido de pelicula y sin problemas.
Esto que te indico ahora ya seria para nota: el equilibrio del agua de piscina es mas que PH y cloro libre, si no que tambien hay que mantener un buen nivel de alcalinidad (100ppm), de dureza calcica (300ppm) y del ya citado cianurico (30ppm).
Para finalizar y dado el uso exhaustivo de la piscina y su poco volumen de agua, es mas que recomendable que cada semana deas un choque de cloro para eliminar las cloraminas. https://www.google.es/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.hablemosdepiscinas.com/foro/viewtopic.php%3Ff%3D9%26t%3D649&ved=0ahUKEwi5idfco67VAhWCWxoKHRUECqcQFggaMAA&usg=AFQjCNGTQEWnNwpayX-bUU8cK9_vAhz-jw
Dado que entiendo que el fin de semana no se usa la piscina y, a fin de no inutilizar la piscina mas tiempo del necesario, te recomiendo que des los choques de cloro con MPS (oxigeno activo) que te dejara la piscina limpita y clarita para el lunes siguiente (logicamente filtrando bastantes horas durante el fin de semana y para ello lo mejor es tener la depuradora conectada a un programador horario). Por cierto, no por tener una depuradora muy potente te va a filtrar mejor el agua.