Por partes, si la pared es tuya la pagaste tu y el vecino no tiene ningún derecho sobre la misma, deja de llamarle medianera.
Abreviando una medianera es una pared con dos dueños, si vas diciendo que tu vecino usa la medianera, estas dando a entender que tiene derecho a usarla.
Solo por aclararlo, ¿antes no habría una medianera? Me explico, podría ocurrir que ya existiese una medianera y que tu hayas procedido a renovar la pared, la pared seguirá siendo medianera, el vecino conservaría el derecho a usarla, aunque tu Hubieses abonado la obra.
Si no es el caso la pared es un cerramiento entre linderos. El vecino no debe usarla, usted podría pedirle que no arrime la madera contra su muro.
Para exigirselo judicialmente, y aquí seguro que un abogado podrá explicarlo mejor que yo, seguramente habría que justificar daños en el cerramiento, me explico, usted puede exigir la tutela de sus derechos a un tribunal, pero por el mero hecho de que su vecino apoye en su muro madera, no se menoscaban ninguno de sus derechos, osea no le perjudica en nada a su propiedad y por tanto sus derechos están a salvo. Otra cosa es que se dañe el revestimiento, se produzcan humedades, o grietas por el empuje entonces si la acción del vecino perjudica sus intereses.
Y no, no hay una distancia a la tenga que separarse.
Dicho todo esto, podría caber una posibilidad de actuación, se trataría del riesgo de incendio. Si tiene una casa o una construcción que pudiese verse afectado por un hipotético incendio en esa madera, entonces podrá exigirle que la retire, pero esto dicho con cautela, ya que, ni he visto la cantidad de madera, ni la configuración de la finca. De ser el caso podría exigir su retirada en el ayuntamiento.