Reescribo: y(izquierda)= √ (x+6); y(derecha)= √(3-x).
La primera está definida para x>=(-6); y la segunda para x<=3; estos serían nuestros límites de integración extremos;
Igualo para establecer el límite de integración central (el que separa derecha e izquierda de tus dos funciones), quedando: x= (-3/2);
Vol cilindro: πr^2 h; pero recordamos que en el cilindro diferencial:
r=f(x); h=dx;
dV= π f(x)^2*dx; integro:
V = π * [ ∫ (de (-6) a (-3/2) ) √(x+6)^2*dx; + ∫ (de (-3/2) a (3) )√(3-x)^2*dx ];
V = π * [ ∫ (de (-6) a (-3/2) ) (x+6)*dx; + ∫ (de (-3/2) a (3) )(3-x)*dx ];
V = π * [(de (-6) a (-3/2) ) (1/2)x^2 + 6x + (de (-3/2) a (3) ) 3x - (1/2)x^2 ];
Para el sólido del lado izquierdo: V(i)=π * [(de (-6) a (-3/2) ) (1/2)x^2 + 6x]
Para x=(-3/2) (izquierda): π* [(9/8) - 9]; π* (-63/8);
Para x=(-6): π * (18 - 36); π*(-18); resto= π* [(-63/8) - (-18)]: π*81/8;
Tu volumen de la izquierda vale: π*(81/8) u^3;
Para el sólido de la derecha: π* (de (-3/2) a (3) ) 3x - (1/2)x^2 ];
Para x=3: π* [9 - (9/2)]; π*(9/2)
Para x=(-3/2)(derecha): π* [ (-9/2) - (9/8)]; π* (-45/8); resto:
π* [36-(-45)]/8; π*(81/8);
Tu volumen de la derecha también vale π*(81/8) u^3;
Sumo ambos volúmenes: π*(81/4) u^3; que es tu respuesta, salvo algún error de cálculo.