Necesito saber como son los pasos para resolver estas ecuaciones y graficar la del ejercicio numero 2

Una esfera tiene como función:  (x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 = r^2;

siendo (x0; y0; z0) las coordenadas del centro.

x^2+y^2+z^2-16z=0

Puesta de la manera inicial y completando cuadrados:  

(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z^2 - 16z +64) = 64;

(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z - 8)^2 = 8^2

Tal cual la respuesta requerida, se observa:  centro (0,0,8); radio 8

La segunda: Ya lo has dibujado, y se puede agregar que es un hiperboloide cuyo eje es paralelo al eje z, con el centro (cuando z=0) en (4; 6; 0) y el radio de ese disco (cuando z=0) es igual a 1 (por la misma razón que el ejercicio anterior):

(x-4)^2+(y-6)^2-(z-0)^2=1^2

Tercer ejercicio:  Método del disco   Y=9-x2, y=0; eje x

Interpreto que es desde [-3; 3], dado que me la limita con y=0.  Dividamos al sólido simétricamente al medio [0; 3] y luego multipliquemos por 2.

El volumen de una "feta" o disco será:  V=πr^2h;

Siendo una "feta de altura diferencial", será:  r=f(x); h=dx;

dV=π[f(x)]^2*dx;  integro ambos lados de la Ecuación diferencial:

V= π∫(de 0 a 3) (9-x^2)^2*dx;  si desarrollo el cuadrado queda:

V= π∫(de 0 a 3)(81-18x^2+x^4)*dx;  

V=π [81x - 6x^3 + (1/5)x^5];  

Para x=3:  243 - 162 + 48.6=129.6

Para x=0;  0;  resto= 129.6 π;  que al multiplicar por 2 queda:

V=259.2 π unidades^3

Para que quede como tu respuesta, multiplicamos y dividimos por 5:

V= (1296/5) π Unidades^3, tal cual tu respuesta.

Última consigna:  Método de los cascarones

y=x2-2, y=-x2+2, x=0, segundo y tercer cuadrantes; eje y;

Igualamos funciones para obtener los límites de integración:

x^2-2 = -x^2+2;  2x^2=4;  x=+-√2

Al igual que la anterior, por la simetría del sólido, podemos obtener la mitad superior y luego multiplicar por 2.

El volumen de un cilindro hueco será igual a:  V=π (R^2-r^2)*h;

Podemos hacer:  R^2-r^2 = (R+r)(R-r);

Siendo el radio promedio (rp) igual a:  (R+r)/2;  2rp=R+r; siendo rp=x queda:

2x=R+r;

Además=  R-r = dx

h=f(x);  reemplazo:  

dV = π 2x* f(x)*dx;  o:  dV = 2π xf(x)*dx;

dV = 2π (-x^3+2x)*dx; integro ambos lados entre:  x=-√2 y x=0

V = 2π [ (-1/4)x^4 + x^2];

Para x=0;  0;

Para x=-√2:  2π[(-1) + 2];  O: 2π;  que al multiplicar por 2 (como dijimos inicialmente) queda:  4π unidades^3, tal cual tu respuesta.

hola en esta parte

Para x=0;  0;  resto= 129.6 π;  que al multiplicar por 2 queda:

V=259.2 π unidades^3

Para que quede como tu respuesta, multiplicamos y dividimos por 5:

V= (1296/5) π Unidades^3, tal cual tu respuesta.

de donde sale el multiplicar por 2, se lo inventa uno? y luego dividir por 5, uno saca de la nada el 5?, perdona mi ignorancia, quedo atento

Para la multiplicación por 2, ve el inicio del ejercicio:

"Tercer ejercicio:  Método del disco   Y=9-x2, y=0; eje x

Interpreto que es desde [-3; 3], dado que me la limita con y=0.  Dividamos al sólido simétricamente al medio [0; 3] y luego multipliquemos por 2."

Como para trabajar más cómodos hemos tomado sólo la mitad derecha del sólido, una vez calculado su volumen, debemos multiplicarlo por 2 para obtener el volumen del sólido completo.

Para "multiplicar y dividir por 5": Tu respuesta está expresada en una fracción con denominador=5, por lo que sólo hemos convertido al resultado en la misma fracción.

Ejemplo más visible:  3.2;  si multiplico y divido por 5:  3.2*5/5=16/5.

En tu caso, como la respuesta estaba expresada en una fracción en quintos:

V=259.2 π unidades^3 * 5/5 = (1296/5)π unidades^3.

Hola me podrías colaborar por favor con estos ejercicios

El primero puede resolverse casi "mentalmente", porque x=t^2;  t=√x;  y al elevar t^4=x^2;  t^2=x.  Reemplazo:

y=x^2+3x-1

En el segundo ejercicio, tenemos que nombrar al punto ubicado en δ=2;  θ=(3/4)π o 135° acorde a los distintos pedidos:

a) δ>0;  θ<0:  δ queda igual, a θ debemos tomarlo en sentido horario desde 0°, es decir:  (3/4)π - 2π= (-5/4)π;  queda:  (2; (-5/4)π ).

b)  δ>0;  θ>2π (es decir:  "más de una vuelta"). δ queda igual;

θ= (3/4)π +2π=(11/4)π.  Resultado:  (2; (11/4)π);

c) δ<0;  θ>0;  en este caso, δ debe quedar a 180° de su posición positiva para que tomemos el mismo valor (2) pero como (-2).  Como 180°=π: 

θ= (3/4)π +π;  θ=(7/4)π;   Resultado:  (-2; (7/4)π);

d)  δ<0;  θ<0;  Casi igual al anterior, pero tomando el ángulo en sentido horario desde 0°:  θ= (-1/4)π.  Resultado:  (-2; (-1/4)π)

El último ejercicio consiste en pasar de polar a planar;  usaré T=θ

r= 6sen(2T);

Como Sen(2T) = 2senTcosT;

r= 12 senTcosT;

Por otro lado:  x=r*cosT;  y=r*senT;  

Si multiplico:  r= 12 senTcosT;  por cosT:  

r*cosT= 12senT*cos^2T;  que es igual a x;

x=12senTcos^2t;  despejo:  Cos^2T= x/12senT;

Si multiplico:  r=12senTcosT por senT:

r*senT=12sen^2T*cosT;  que es igual a y:

y=12sen^2T*cosT;  despejo:  Sen^2T =y/12cosT;

Como:  Cos^2+Sen^2=1;  reemplazo:

y/12cosT + x/12senT = 1;

(ySenT + xCosT)/12senTcosT = 1;

ySenT + xCosT = 12senTCosT;

ySenT = 12SenTCosT - xCosT;  paso SenT dividiendo a la derecha:

y = 12CosT - xCotanT;  que es tu consigna.

Me faltó el final:  y = 12CosT - xCotanT;

Como:  CotanT=a/o;  CotanT=x/y;

CosT=a/r;  y r=√ (x^2+y^2);  CosT=x/√(x^2+y^2);  reemplazo:

y = 12x/√(x^2+y^2) - (x^2 /y);

y = [12xy - x^2√(x^2+y^2)] / [ y√(x^2+y^2)];

y^2√(x^2+y^2) = 12xy - x^2√(x^2+y^2);

y^2√(x^2+y^2) +  x^2√(x^2+y^2) = 12xy;

√(x^2+y^2) (x^2 + y^2) = 12xy

(x^2 + y^2)^(3/2) = 12xy;  en forma implícita.

El ultimo ejercicio debe dar como respuesta:

Hola, el resultado del libro es el siguiente, como podríamos llegar a él. Los anteriores ejercicios si coincidieron con el resultado del libro.

Libro: Calculo_Una_Variable_Zill_Ed_4ta_Digital.pdf

Entiendo que el 2 que esta dividiendo, pasa a multiplicar al otro lado y así queda tal cual...