¿Ejercicios física de lanzamiento de un proyectil?

Creo que hay fórmulas más resumidas para calcular lo que vos planteás, pero como no tengo buena memoria, solo me preocupé por aprender una fórmula para distancia que es

$$\begin{align}&\text{Expresión general de desplazamiento }\\&x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\\&\text{La anterior es una fórmula que sirve en general, y además sabemos que v(t) es la derivada de x(t)}\\&\text{Especificamente sabemos que en tiros oblicuos, la aceleración en 'x' es constante, mientras que en 'y'}\\&\text{se corresponde con la gravedad, además acomodamos las coordenadas según nos convenga y nos queda que:}\\&x_0=0, \ v_{0x}=v_0 \cdot \cos(40°) = 260.455m/s , \ a_x=0\\&y_0=0, \v_{0y}=v_0 \cdot sen(40°) = 218.548 m/s, \ a_y = -g = -9.8m/s^2\\&\text{Por lo que las expresiones quedan}\\&x(t) = 260.455 t\\&v(t) = 260.455 \ (constante)\\&y(t) = 218.548t - 4.9 t^2\\&v(t) = 218.548 -9.8t\\&\text{La altura máxima será cuando la velocidad sea 0, ya que a partir de ese momento se hará negativa pues comenzará a descender}\\&v(t) = 0 = 218.548 -9.8t\\&218.548= 9.8t\\&t = 22.3s \text{ Este es el tiempo que tarda en llegar al máximo, la altura será:}\\&y(22.3) = 218.548\cdot 22.3 - 4.9 \cdot 22.3^2 \\&y(22.3) = 2436.9 m\\&\text{Respecto al alcance y el tiempo hay varias maneras, lo voy a hacer de la manera más general}\\&\text{Como partió de }y_0=0 \text{ el alcance lo obtendrá cuando y(t) vuelva a valer 0, o sea}\\&y(t) = 0 = 218.548t - 4.9 t^2 = t (218.548 - 4.9t)\\&\text{Ahora tenemos las dos soluciones, una que es la trivial que ya sabíamos (t=0), la otra será}\\&218.548 - 4.9t = 0\\&218.548 = 4.9t\\&t = 44.6s \text{ Es el tiempo que permanece en movimiento el proyectil que además, }\\&\text{como era de esperar, es el doble del tiempo que tardó en llegar al punto más alto}\\&x(44.6) = 260.455 \cdot 44.6 = 11616.3 m\end{align}$$

Salu2