Como calcular la Inversa de f(x)= Raíz cúbica de 1-x^3
Pues como pregunto arriba, me gustaria saber cual es la inversa de esa función.
Ya he hecho el cambio de variable de x por y, he despejado la y, pero después al ser su dominio todo el conjunto de los números reales, no se como comprobar si esa es la función inversa correcta
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola cesc!
$$\begin{align}&y=\sqrt[3]{1-x^3}=f(x)\\&\\&x=\sqrt[3]{1-y^3}\\&\\&x^3=1-y^3\\&y^3=1-x^3\\&\\&y=\sqrt[3]{1-x^3}=f^{-1}(x)\\&\text{observa que la inversa es ella misma}\\&\text{para comprobar que son inversas hagamos la compsición sobre x, y el resultado ha de ser x}\\&\\&(f^{-1}of)(x)=f^{-1}(f(x))=f^{-1}(\sqrt[3]{1-x^3}) =\sqrt[3]{1-\Big(\sqrt[3]{1-x^3}\Big)^3}=\sqrt[3]{1-1+x^3}=\sqrt[3]{x^3}=x\end{align}$$Saludos
;)
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Muchas gracias! Pero tengo una pregunta, en la comprobación, cuando ya dentro de la raíz cúbica procedes a sustituir x^3 ,¿ por qué la sustituyes por raíz cúbica de 1-x^3 en vez de 1-y^3 que es el valor que obtuvimos para x anteriormente después de despejar?
Las funciones siempre se escriben como y=f(x)
Para hallar la inversa, intercambias y por x, i despejas la y (esa es la inversa)
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