Sean PP= (1,1), 𝑄QQ= (3,2) y RR= (4,0). Halla el vertice de PP

Interpreto que P, Q y R son tres de los vértices de un cuadrado (en R2) y se pide hallar el otro vértice (si no fuera así, disculpas por mi error de interpretación).

Corroboremos si el ángulo PQR es rectángulo (PR sería entonces una diagonal del cuadrado):

PQ= √ [(3-1)^2 + (2-1)^2];  PQ= √5;

QR= √ [(4-3)^2 - (0-2)^2];  QR= √5;  (esto demuestra que ambos lados son iguales).

Si PR fuera la diagonal entre ambos puntos:  √ [(√5)^2 + (√5)^2];  PR=√10;

Corroboramos: 

PR= √ [(4-1)^2 + (2-1)^2)];  PR=√10;  es correcto, por ende, PR es la diagonal del cuadrado.

Al cuarto vértice (que llamaremos S) podemos calcularlo de varias formas, pero creo que la más fácil es esta, siendo lados paralelos:

dy(QP) = dy(RS);  (2-1) = (0-yS);  1 = -yS;  yS= (-1)

dx(QR) = dx(PS);  (3-4) = (1-xS);  (-1) = (1-xS);  (-2) = (-xS);  xS=2;

Las coordenadas de S:  (2; -1)