Determina el comportamiento de la corriente para valores grandes del tiempo
Ecuaciones Diferenciales
La segunda ley de Kirchoff establece que en un circuito en serie, formado por una resistencia y un inductor, la suma de las caídas de voltaje a través del inductor (L (di/dt)) y de la resistencia (iR) es igual al voltaje de la fuente (E(t)) aplicado en el circuito.
La ecuación diferencial para la corriente, está dada por: L(di/dt)+Ri=E(t)
1. Determina la corriente (i(t)) si i(0)=0, suponiendo que al circuito en serie tiene una inductancia de 0.1 henrio y una resistencia de 50 ohmios y se le aplica una fuerza electromotriz de 30 voltios.
El resultado es i(t)=3/5-3/5 e^(-500t)
El problema es determinar el comportamiento de la corriente para valores grandes del tiempo
1 respuesta
Pero según la forma del enunciado el resultado i(t)=3/5-3/5 e^(-500t) ya te lo están dando.
En funcion del tiempo ...para t=0........I(0) = 0.
La gráfica de la corriente f(t) es una curva creciente = 3/5 ( 1 - e^-500t)... para grandes valores del tiempo tienes que analizar el termino exponencial = e^(-500t).
La constante de tiempo para este circuito = L/R = 0.1 / 50 = 1/500 = 0.002 seg.
Normalmente la curva la construís en función de la constante de tiempo y de esta manera tienes:( o sea tomas la unidad de tiempo como 0.002 seg.)... Y si haces los cálculos veras que:
Para t= 1 constante de tiempo .............la corriente crece hasta el 64% del valor final=3/5
Para t= 2 constantes de tiempo.............la corriente crece hasta el 87 % del valor final= 3/5
Para t= 3 constantes de tiempo........la corriente crece hasta el 95% del valor final= 3/5
Y así sucesivamente mientras t aumenta.
Obviamente para t tendiendo a infinito, la corriente se estabiliza en 3/5.
