Como Hallar el valor medio de una función por medio del teorema?
Hallar el valor medio de la función
en el intervalo [0,3] según el teorema.
Hallar el valor promedio de una función en un intervalo equivale a hallar un rectángulo de igual superficie que el área bajo la curva, y determinar su altura (valor de f(x) promedio).
Como A= b*h; h=A/b; siendo A=área del rectángulo; b=intervalo de x; h=f(x) promedio.
h(media)= [∫ (de 0 a 3) de x√(x^2+16) dx ] / (3-0);
Indefinida: CDV: u=√(x^2+16); du= 2x*dx /2u; dx=du*u/x; reemplazo:
∫ x*u*u*du / x;
∫ u^2*du; integro:
(1/3)u^3 + C; devuelvo variable:
(1/3) √(x^2+16)^3 + C;
Para x=3: (1/3) * 125;
Para x=0: (1/3) * 64; resto:
(1/3) * 61;
A= 61/3;
h = (61/3) / 3;
h=61/9; que es el valor promedio.
Adjunto esto por si no entendí bien la pregunta y se trata del Teorema del Valor medio:
Una función continua dentro de un intervalo dado tomará al menos una vez el valor promedio que tenga entre el inicio y el fin de ese intervalo. Para tu función, que es continua para todo x=R, los valores en los extremos serán:
f(0) = 0*2=0
f(3) =3*5=15;
El valor medio es: (15+0)/2; 7.5
