Explica las hipótesis del teorema de existencia y unicidad

Es de aplicación en ED con valor inicial, dado que para la Existencia (garantizar la existencia), se debe observar que en el valor inicial la función esté definida (se suele decir que "en un rectángulo abierto que contenga al punto la función sea continua".

Para el caso de la unicidad, esta está garantizada si la derivada parcial respecto a y de la función también existe dentro del rectángulo que contiene al punto de valor inicial.

Ejemplos:  y' = 5y/3x;  se encuentra definida para todo x=/=0;  por lo que no está garantizada su existencia en el punto x=0 (es decir, que si tenemos el valor inicial y(0)=n,  su existencia no está garantizada.

Si hacemos la derivada parcial respecto a y:

  ∂y /  ∂ (x; y) = 5/3x;  ocurre lo mismo si tenemos un valor inicial dado para x=0, con lo que no garantiza la unicidad. Sí lo hará para cualquier otro valor inicial de x que no indefina a la derivada parcial.