Calcular el volumen del sólido de revolución generado por la región limitada por la función y=4x -x^2 y el eje x
Cuando la región gira sobre el eje x.
Sugerencia: determinar los puntos de intersección con el eje x que son los límites de integración y aplicar el caso. Graficar
2 respuestas
y=4x -x^2 ( que es una parábola invertida) y el eje x.
Los primero, para saber "qué es lo que girará", es observar la función y sus dos cortes al eje x, que en este problema es una de las limitantes y su eje de giro a la vez.
Cortes al eje x: 0=4x-x^2; 0=x(4-x);
x=0; x=4; que son los extremos.
Si lo hacemos girar alrededor del eje x, podemos tomar una "feta" del sólido, perpendicular el eje x. Esta feta, como cualquier cilindro, tendrá un Volumen:
V= πr^2*h.
En este caso, este "Cilindro diferencial" tendrá a V=Vd; r=f(x); h=dx. Reemplazo
dV= π[f(x)]^2*dx; si integro entre los extremos, tendré el volumen total del sólido.
Si f(x) = 4x-x^2; [f(x)]^2 = 16x^2-8x^3+x^4; reemplazo:
dV= π * (16x^2 - 8x^3 + x^4) * dx;
Indefinida: π * [ (16/3)x^3 - 2x^4 + (1/5)x^5];
Para x=4: π * [ (1024/3) - 512 + (1024/5)]; π * (5120-7680+3072)/15;
#### (512/15)π
No es difícil de resolver... pero... ¿Quieres qué te hagamos los ejercicios de clase?
Chico... Estudia... Estamos aquí para ayudar, no para resolverte los ejercicios de clase.
No son de clase quiero estudiar ese tema y quiero aprender a como desarrollar ese ejercicio y si no pueden ayudarme no respondan.
Estoy seguro que muchos podemos ayudarte, pero si ves cómo esta organizado este foro, los que estamos aqui, intentamos ayudar.
Creo que muchos nos sentimos ofendidos cuando alguien viene y dice: "Quiero saber cuántos son 2 x 2" (por ejemplo), y dejan la pregunta ahí, en espera de que alguien se la conteste.
Si deseas ayuda, es más fácil preguntar cómo se calcula la superficie de revolución de un sólido, y una vez lo sepas, tu mismo puedes despejar las variables de la fórmula que propones.
Es muy fácil dar todos los datos y esperar a que alguien te lo dé ya hecho, ¿no?
En fin, tu mismo, chico... Si lo que deseas es simplemente que te ayuden a aprobar, pues perfecto, pero posiblemente te encontrarás problemas similares en un futuro, y no sabrás cómo hacerlo porque nunca lo aprendiste...
Y te respondo, precisamente para ayudarte... aunque no sea exactamente el tipo de ayuda que tu esperabas; La vida es dura, chico, y cuanto más aprendas, mejor te irá...
Me podría ayudar por favor, quiero saber como se calcula, porque busco ejemplos y teoría en la web y veo diferentes formas de hacerlo y no lo entiendo bien, podría ayudarme?