Encuentre el área de la región comprendida ?
$$\begin{align}&f(x)=x^3-x^2-6x\end{align}$$como Encontrar el área de la región comprendida entre la curva de la anterior función? y el eje X. El área se expresa en unidades de superficie.
Sugerencia: Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio.
1 respuesta
Es una parábola cúbica con coeficiente positivo para x^3, por lo que comienza a la izquierda en -infinito y finaliza a la derecha en +infinito.
Factorizándola, tiene tres raíces reales, es decir: tres cruces al eje x:
(-2); 0; 3.
Tiene dos regiones comprendidas entre la curva y el eje x: a la izquierda por encima del eje (área positiva), y a la derecha por debajo (área negativa). Para hallar el área total "encerrada" entre la curva y el eje x, debemos sumar los "módulos" de estas áreas (es decir, tomar a ambas como positivas).
Integremos primeramente para obtener la indefinida:
(1/4)x^4 - (1/3)x^3 - 3x^2
Obtengo las dos áreas por separado:
Entre (-2) y 0: 0 - [4+(8/3) - 12]: (16/3)
Entre 3 y 2: [(81/4) - 9 - 27] - [4-(8/3)-12]; (-63/4) + (32/3); (-189+128)/12;
(-61/12). Recordemos que debemos tomarla como positiva:
(16/3) + (61/12) = (64+61)/12;
#### 125/12 unidades^2
