Limpiar y abrillantar poyete de ventanas

Durnte la reforma de mi piso, me he dado cuenta que los poyetes de la ventana (que son de granito blanco) están comidos por la suciedad y el paso del tiempo, ya que debe de hacer años que no se limpian.

¿Con qué productos y siguiendo que procedimiento se pueden limpiar? ¿Puede ser que, teniendo en cuenta que son de granito, lleguen a tener un brillo bonito? ¿Qué procedimiento y productos usar para obtener dicho brillo?