Encontrar la derivada direccional de las siguientes funciones en el punto dado y en dirección del vector v :

f(x;y)=1+2x√y;  A=(3;4);  En dirección de:  <4; -3>

∂f/∂x = 2√y;  doy valores en el punto A:  ▼(x)= 4;

∂f/∂y = x/√y;  en el punto A: ▼(y)= 3/2:

▼(A) = <4; 3/2>;  que es el vector gradiente en A.

Hago producto escalar con <4; -3>

4*4 + [(-3)*(3/2)];  16- 9/2;  23/2.

La derivada direccional en A en dirección <4; -3> es:  23/2.

b) f(x;y;z)= xe^y + ye^z + ze^x;  en B:  (0;0;0) en dirección de:  <5;1;-2>

∂f/∂x = e^y+ze^x;  en (0;0;0)= 1+0=1;

∂f/∂y = xe^y+e^z;  en (0;0;0)= 0+1=1;

∂f/∂z = ye^z + e^x;  en (0;0;0) =0+1=1;

▼(A) = <1;1;1> que es el vector gradiente en A.

Producto escalar para la derivada direccional en la dirección de <5;1;-2>:

(1*5)+(1*1)+[1*(-2)] = 4;