Encontrar la recta tangente a la curva de nivel 𝑓 (𝑥, 𝑦) =1 en el punto (√5, 2).
Graficar una función
Sea 𝑓 (𝑥, 𝑦) =x^2− y^2. Encontrar la recta tangente a la curva de nivel𝑓 (𝑥,𝑦) =1 en el punto (√5, 2).
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Respuesta de Norberto Pesce
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1=x^2-y^2; que es una hipérbola; teniendo a z como constante, trabajo en la superficie de nivel como si fuera R2. Puedo despejar y:
y = √ (x^2-1); para (-∞; -1] U [1; +∞); derivo:
y ' = x / √ (x^2-1); para el punto x=√5;
y ' = √ 5 / 2;
y = y0 + k*(√5)/2; como y0=2:
y = 2 + k*(√5)/2; en la forma punto-vector;
o: 2 = (√5)*(√5)/2 + b; 2= (5/2) + b; b= 2- (5/2); b= (-1/2);
y = [(√5)/2]x - (1/2); o: 2y=(√5)x -1; o: 0 = 2y - (√5)x +1.
