Encontrar las ecuaciones del plano tangente y la recta normal en el punto (−2,1,3)
Regla de la cadena, gradientes y derivadas direccionales
Encontrar las ecuaciones del plano tangente y la recta normal en el punto (−2,1,3) al elipsoide:
(x^2/4)+y^2+(z^2/9)=3
1 Respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
1
(x^2/4)+y^2+(z^2/9)=3; en (-2; 1; 3)
∂/∂x = x/2; en el punto: -1;
∂/∂y= 2y; en el punto: 2;
∂/∂z=(2/9)z; en el punto= (2/3);
▼ <x/2; 2y; (2/9)z>;
▼(-2; 1; 3) = <-1; 2; 2/3>,
Recta normal: (x; y; z) = (-2; 1; 3) + t*<-1; 2; 2/3>;
o: x= -2 -t; y=1+2t; z= 3+(2/3)t.
Plano tangente: -1(x+2) + 2(y-1) + (2/3)(z-3) = 0; o:
-x-2+2y-2+(2/3)z-2=0; o: -x+2y- (2/3)z= 6
