Demuestra que e^(t^2) no tiene una transformada de Laplace
Transformada de Laplace
Demuestra que e^(t^2) no tiene una transformada de Laplace.
Hint: Prueba que e^(t^2-st)>et para t>s+1.
1 Respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
2
Debemos partir de la definición: L {f(t)} = ∫ (de 0 a ∞) e^(-st)* f(t)*dt;
f(t) = e^(t^2);
∫ (de 0 a ∞) e^(-st)* e^(t^2)*dt;
∫ (de 0 a ∞) [e^(t^2) / e^(st)] *dt
∫ (De 0 a ∞) e^(t^2- st) *dt; al diverger la función cuando t tiende a ∞, no tiene resolución.
Prueba que e^(t^2-st)>et para t>s+1.
e^t(t-s) > e^t; para t>s+1; entonces: t=(s+1)+n; con n>0:
e^t(s+1+n -s) > e^t;
e^t(1+n) > e^t; como n>0; queda demostrada la consigna.
