Encontrar las direcciones en las cuales la derivada direccional de 𝑓 (𝑥, 𝑦) =𝑦𝑒^(-xy)

Primero hallar las derivadas parciales de f(x;y) = ye^(-xy);  en (0;2).

∂ / ∂x= y[e^(-xy)*(-y)];  o= -y^2[e^(-xy)];   En el punto:  -4;

∂ / ∂y= e^(-xy) + ye^(-xy)* (-x);  o:  e^(-xy)[ 1 - (xy)];  En (0;2):  1;

▼(0;2)=<-4; 1>;

Como Duf(0;2) = ▼*U;  es decir que la derivada direccional en (0;2) es igual al producto punto (escalar) de su ▼por el vector unitario en la dirección solicitada;  (que en esta caso es la dirección buscada):

1 = <-4; 1> * <a; b>;  

-4a + b = 1;  podemos hallar b en función de a:

b= 1+4a;  por lo que nuestras direcciones serán:

<a; 1+4a>;  para a=R