Pasos para modificar año de nacimiento en libro de familia?

Me casé en julio y mi pasaporte tiene el año de mi fecha de nacimiento errada, solicité en mi país de origen el acta de nacimiento y ya la tengo aposillada.
¿Para modificar ese dato voy al registro civil con dicho documento y me lo solucionarán' tardará mucho? ¿Me saldrá cotoso hacerlo?
Estoy por solicitar la residencia y me urge arreglarlo para que me salga todo con la fecha corregida. Todo lo demás, nombres y apellidos están bien.. Solo es el año de nacimiento que está mal.