Voy a intentar responder tus dudas, espero haber entendido bien el caso. Entiendo que lo que quereis es que uno de los titulares transmita su parte de la finca hipotecada a otro y el adquirente se subrogue en su posición en el préstamo hipotecario, ¿no es así?
En primer lugar, lo que tendríais que hacer es ir al banco, ellos son los concedentes de la hipoteca y querrán saber cual es la situación del que va a ser el nuevo deudor para aceptar o no su subrogación en la posición jurídica otro deudor y modificar o no las condiciones, etc.
En segundo lugar, se pueden hacer varias operaciones (compraventa, donación, cesión, etc), si bien, habreis de ver cual os conviene más a nivel fiscal, por la parte del registro que es la que yo domino te puedo decir que tanto la compraventa, como la donación se minuta de igual forma, es decir, la minuta del registro os costaría lo mismo. La compraventa tributa al 10% en el Impuesto de Transmisiones patrimoniales (en la comunidad valenciana) y la donación tributa por sucesiones y donaciones (conviene que consulteis como te digo la parte fiscal, ya que en cada comunidad autónoma los tipos pueden variar).
La subrogación en la posición jurídica del deudor se haría en el mismo documento con comparecencia del banco o sin ella, si bien, la diferencia es que si no comparece el banco, no se consideraría aceptada dicha subrogación, con lo cual, el que se piensa liberado de dicha carga podría tener problemas.
La subrogación tributa por actos jurídicos pero está exenta de pago de dicho impuesto (al menos en la c. valenciana).
Una vez hecha la escritura de compraventa con subrogación de hipoteca (en el caso de que se elija esta opción) los gastos pueden ser pactados o arreglo ley. Si son arreglo a ley, el comprador abonaría los gastos de notaría, registro e impuestos y la plusvalía municipal (en caso de que se devengue) la abona el transmitente. Insisto, luego está el tema de como le afecte en renta dicha venta al que transmite (a consultar).
Sobre la cuestión "En lugar de cambiar uno de los deudores del préstamo, lo eliminamos y dejamos un único titular. ¿Cuáles serían en este caso los gastos?" te comento que es el mismo caso, supongo que tu adquieres la parte de la finca del otro deudor y te subrogas en la posición jurídica del mismo, por tanto, la operativa es la misma, según el negocio jurídico que escojais (compra, donación, etc.).
Espero haberte aportado algo positivo y que al menos ya te queden menos dudas. Cualquier cosa me comentas.