¿Cómo se puede hallar el dominio de ln(1+x^2)?

Cuando tengo dudas sobre el dominio de una función observo su gráfica, entro al sitio web online, symbolab, es gratis y no necesitas registrarte necesariamente.  En tu caso si entrás a ese sitio, debés escribir de la siguiente forma: y=ln(1+x^2).

El sitio symbolab es un sitio punto com. Ahí ingresas la expresión, como yo lo acabo de hacer recién y te da el dominio y el rango(imagen) entre otros datos, también vas a ver la gráfica. Para tu expresión el domino son todos los números reales o como bien te dijo albert buscapolos: el domino va de - infinito a + infinito. Sino en cualquier graficador de computadora, como geogebra, u otro, o en alguno para android, ingresás la expresión y mirás la gráfica y te fijas que valores del eje x tienen su correspondiente punto graficado en el plano y cuales no (para excluirlos del dominio), en este caso todos los valores de x tienen un punto graficado en el plano, es decir que tienen su imagen todos los valores de x. O sea que todos los x son parte del dominio. El dominio son todos los reales, en tu función matemática. Con graficar así o a mano, siempre al observar la gráfica te darás cuenta del dominio. Mirando si a cada punto del eje x le corresponde un punto graficado en el plano, sea hacia arriba o hacia abajo o sobre el mismo punto del eje x. Mirás cada punto del eje x y te fijás si justo hacia arriba o hacia abajo o sobre el mismo le corresponde un punto graficado y ese valor de x pertenece al dominio de la función.

Son todos los valores de x para los cuales la función esta definida.

La función esta íntegramente contenida en el semiplano superior... y esta definida para todo x comprendido entre - infinito a + infinito. Para x tendiendo a cero ( por ambos lados) la funcion =0 por definicion de logaritmo ln 1 = 0.

f(a) =ln a, para pertenecer a los reales tiene como única limitante: a>0.

En tu caso:  f(x) = ln(1+x^2);  por lo que la única limitante es:  (1+x^2)>0;

Puedes observar que el paréntesis es una parábola cuadrática de vértice inferior (término cuadrático positivo), y que sus raíces no son reales:

1+x^2=0;  x^2=-1;  x= +-√ -1;  x=+-i;

Esto indica que nunca corta al eje x (o lo que es lo mismo: para cualquier valor de x será positiva o>0).

En definitiva, tu función es válida para todo x=R;  o:  (-∞; +∞).

;) La única restricción de los logaritmos es que solo admiten argumentos positivos.

Observa que x^2>0, positivo para cualquier x

==> x^2+1 >0

Luego el Df=R

R números Reales

Saludos

;)

;)