¿Como aplicar los conceptos de probabilidad y variables aleatorias?

$$\begin{align}&¡Hola Yare! :),\\&\\&\text{De acuerdo con los datos del problema, tenemos una función de probabilidad exponencial, cuya media es de 22 minutos de reparación para las impresoras.}\\&\\&\text{Lo primero que debemos hacer, será hallar el parámetro de la distribución, pues lo que conocemos es la media, Luego la media para un f.p exponencial será:}\\&\\&E[x]=\frac{1}{\lambda}=22\\&\\&\text{Despejando lambda de la anterior ecuación tenemos:}\\&\\&\lambda = \frac{1}{22}\\&\\&\text{Ya que conocemos el parámetro de la distribución, ahora si podemos proceder a calcular las respectivas probabilidades:}\\&\\&\text{1. Encontrar la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor a diez minutos.}\\&     \text{  La función de densidad de la exponencial se encuentra definida como sigue:}\\&\\&P[X=x]=f_X(x)=\lambda e^{\lambda x}. \ \text{Para x>0}\\&\\& \text{y la función de distribución, es la siguiente:}\\&\\&P[X\le x] =F_X(x)=1-e^{-\lambda x}.\ \text{Para x > 0}\\&\\&\text{Entonces, la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor a 10 minutos será:}\\&\\&P[X\le 10]=1-e^{-(1/22)*10} = 0.3652=36.52 \text{%}.\\&\\&\\&\\&\text{2 .  Si el costo de reparación es de 1,500 pesos por cada media hora o fracción, ¿cuál es la probabilidad de que una reparación cueste 3,000 pesos? }\\&\\&\text{Si se cobran 1,500 por cada media hora, significa que por 10 minutos nos cobran 500. Siguiendo esta proporción, no es dificil determinar que por 3,000 que nos cobren, implica que hubo un tiempo empleado de 60 minutos, es decir por una hora se nos cobraría 3,000.}\\&\\&\text{Luego, la probabilidad de que se nos cobre 3,000, es decir 60 minutos, será:}\\&\\&P[X=60]=(1/22)*e^{-(1/22)*60}=0.0029=0.2972 \text{%}\\&\\&\text{Lo que es bastante razonable, pues en promedio la reparación se realiza en 22 minutos, el hecho de que una reparación exceda en el triple de tiempo, implicaría una probabilidad pequeña, esto es, difícilmente se nos podría llegar a cobrar 3,000.}\\&\\&\\&\\&\text{3.  Para efectuar una programación, ¿cuánto tiempo se debe asignar a cada reparación, para que la probabilidad de que cualquier tiempo de reparación mayor que el tiempo asignado sea solo de 0.1?}\\&\\&\text{Sea k un cierto tiempo, tal que la probabilidad de que cualquier tiempo de reparación mayor a k sea sólo 0.1}\\&\\&\text{Entonces se tiene:}\\&\\&P[X>k]=1-P[X\le k]=0.1\\&\\&\text{Lo anterior se reduce a encontrar el valor de k mediante un despeje, luego:}\\&\\&1-P[X\le k]=0.1\\&\\&1-(1-e^{-(1/22)*k})=0.1\\&\\&1-1+e^{-(1/22)*k}=0.1\\&\\&e^{-(1/22)*k}=0.1\\&\\&-(1/22)*k=ln(0.1)\\&\\&k=\frac{-ln(0.1)}{(1/22)}\\&\\&k=50.6569 \ minutos\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Y eso sería todo para la primera parte de tus ejercicios. Un favor enorme, el editor ya no me deja seguir escribiendo, por lo que te pido que publiques tu otro problema en una pregunta diferente y poder hacerlo, es más fácil que éste, no creo que me lleve mucho para la solución.

Cualquier duda, con gusto infómame :D,

Salu2.