Un intervalo abierto en los números reales es un conjunto abierto
Demuestre que un intervalo abierto en los números reales es un conjunto abierto y un intervalo cerrado es un conjunto cerrado
1 Respuesta
Efectivamente:
El conjunto cerrado tiene a los extremos pertenecientes al conjunto, lo que hace una frontera precisa; por ende el intervalo cerrado es un conjunto cerrado.
Ejemplo: [3; 5]; no se encuentra rodeado por elementos pertenecientes al mismo conjunto.
El conjunto abierto "se acerca a la frontera mediante infinitos valores posibles (con una diferencia tan pequeña como se quiera siempre y cuando sea >0).
Por ende el intervalo abierto es un conjunto abierto.
Ejemplo: (3; 5); tomemos el extremo superior, con un valor 4.999; se encuentra por encima con infinitos valores >4.999 y < 5. (atención: no es 4.999... periódico).
