Apoyo para realizar el TFC

Corresponde a la segunda parte del TFC, pero para esto primero deberás entender la primera parte.

La primera parte, conocida como Regla de Barrow, nos dice que si tenemos una función de x, y tomamos su área bajo la curva (A(x)), y le hacemos un incremento muy pequeño (h) en su parte derecha, se generará un área que se aproxime a: h*f(x) (cuanto más pequeño el incremento, más exacto, por eso se toma un incremento "diferencial", que tiende a 0). Esta área sumada a la anterior será el área A(x+h); es decir:

A(x) + h*f(x)= A(x+h);  paso restando:

h*f(x) = A(x+h) - A(x);  paso h dividiendo:

f(x) = [A(x+h) - A(x)] / h;

Que nos dice que la función es la derivada del área bajo la curva.

Pasemos a la segunda parte: Como las áreas corresponden desde 0 hasta el valor de x, si queremos hallar el área entre x(a) y x(b), con a<b, restamos el área desde 0 a b menos el área desde 0 a a (que es lo que se conoce como Integral definida).

Tus tres integrales son directas y se usa la fórmula:

 ∫ x^n*dx = [x^(n+1) / (n+1)] + C.

1)  ∫ (de 1 a 3) (x^2-4x)*dx;

Indefinida:  (1/3)x^3 - 2x^2 + C;

Para x=3:  9 - 18;  -9

Para x=1:  (1/3) - 2;  (-5/2);  resto:

(-9) - (-5/2) =

####  (-13/2) unidades^2;  el signo negativo indica que es para abajo del eje x.

2)  ∫ (de 0 a 2) 4x^3*dx;  

Indefinida:  x^4 + C;

Para x=2:  16;  para x=0:  0;  resto:

####  16 u^2;

3)  ∫ (de 1 a 5) (3t^2-2t+5)*dx; 

Indefinida:  t^3-t^2 + 5t + C;

Para t=5:  125-25+25=125

Para t=1:  1-1+5=5;  resto:  125-5;

#### 120 u^2