Como resolver el TFC de los siguientes ejercicios

Partamos de que la primera parte del TFC dice:

D ∫ (de a hasta b) de f(t)*dt = f(b)*db - f(a)*da;

Para ∫ (de 90° hasta x^4) de cost*dt:

cos(x^4) * 4x^3 - Cos90°*0;  

cos(x^4) * 4x^3

Comprobamos integrando primero y derivando después:

Indefinida:  sent + C

Para t= x^4 = senx^4

Para t= 90° (o Pi/2) = 1;  resto:

sen x^4 - 1; 

Ahora lo derivo:  cos x^4 * 4x^3;  es correcto.

Sesgundo ejercicio (haremos t(t^3-4) = t^4 - 4t.

D ∫ (de -1 a x) (t^4 -4t)dt;

[(x^4- 4x) * 1] - (1+4)*0:  

x^4 - 4x

Corroboro integrando y luego derivando:

Indefinida:  (1/5)t^5 - 2t^2 + C;

Para t=x:   (1/5)x^5 - 2x^2 

Para t=(-1):  (-1/5) -2; o:  (-11/5);  resto:

(1/5)x^5 - 2x^2 + (11/5);  derivo:

x^4 - 4x